$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5}y=\dfrac{2}{15}\end{matrix} \right.$
Đặt $\dfrac{1}{x}=a ; \dfrac{1}{y}=b$
Khi đó , hệ phương trình trở thành :
$\left\{ \begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6}a+\dfrac{1}{5}b=\dfrac{2}{15}\end{matrix} \right. ⇔\left\{ \begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5}{6}a+b=\dfrac{2}{3}\end{matrix} \right.$
$⇔\left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{6}a=\dfrac{1}{12}\\a+b=\dfrac{3}{4}\end{matrix} \right. ⇔\left\{ \begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{4}\end{matrix} \right.$
$⇔\left\{ \begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=(2;4)$