cho a,b,c>0 và abc=1

chứng minh rằng

\(\dfrac{a+1}{a^2+a+1}+\dfrac{b+1}{b^2+b+1}+\dfrac{c+1}{c^2+c+1}\le1\)

Giải phương trình nghiệm nguyên

\(\dfrac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)

\(2\sqrt{x=14}\)

Thực hiện phép tính:

a/ \(\sqrt{3}-2\sqrt{48}+3\sqrt{75}-4\sqrt{108}\)

b/ \(\left(a.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+2\sqrt{ab}+b\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

c/ \(^3\sqrt{27}-^3\sqrt{-8}-^3\sqrt{125}\)

d/ \(3+\sqrt{18}+\sqrt{3}+\sqrt{8}\)

e/ \(^3\sqrt{\dfrac{135}{^{3\sqrt{5}}}}-^3\sqrt{54}.^3\sqrt{4}\)

f/ \(^3\sqrt{8a^3-5a}\)

cho a1,a2,-,a2016 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 6. chứng minh rằng: A=a13+a23+-+a20163 chia hết cho 6

câu 1 : Thực hiện phép tính :

1. \(\sqrt{0,36.100}\) 2. \(\sqrt[3]{-0,008}\) 3.\(\sqrt{12}+6\sqrt{3}+\sqrt{27}\)

4. \(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}\)

câu 2 : Rút gọn biểu thức

1. \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) ( a,b > 0 )

2.(\(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{1}{a}\sqrt{4ab}+\dfrac{1}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\)\(\left(1+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\right)\)với a,b > 0

câu 3 : Tìm x

1. \(\sqrt{4x}+\sqrt{\dfrac{x}{4}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{49x}=6\)

2. 3x + \(\sqrt{3x-7}\)=7

câu 4 : Cho biểu thức : A = \(\left[1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right].\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)

1. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.

2. Rút gọn biểu thức A.

3. Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên?

câu 5 : Chứng tỏ rằng : \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5\)

M=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4\sqrt{x}-1}{x-4}\right):\dfrac{1}{x-4}\)

a, Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa

b, Rút gọn M

tìm điều kiện xác định của biểu thức

\(\sqrt{-x^2+3x+4}\)

cho \(0\le a\le1\) tìm max của

A=\(\dfrac{2}{2-a}+\dfrac{1-a}{1+a}\)

1. Giải phương trình: a) \(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)

b) \(\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2+x}=x^2\)

c) \(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x+2}=0\)

d) \(5x+2\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=-3\)