Đáp án:
a, `ĐK : x,y,z >= 1/4`
Ta có
`{x + y = \sqrt{4z - 1} (1)`
`{y + z = \sqrt{4x - 1} (2)`
`{z + x = \sqrt{4y - 1} (3)`
Nhân `2` vô mỗi cái `(1)(2)(3)` đêm cộng tất cả lại ta được
`4(x + y + z) = 2\sqrt{4z - 1} + 2\sqrt{4x - 1} + 2\sqrt{4y - 1}`
`<=> [(4x - 1) - 2\sqrt{4x - 1} + 1] + [(4y - 1) - 2\sqrt{4y - 1} + 1] + [(4z - 1) - 2\sqrt{4z - 1} + 1] = 0`
`<=> (\sqrt{4x - 1} - 1)^2 + (\sqrt{4y - 1} - 1)^2 + (\sqrt{4z - 1} - 1)^2 = 0`
Đến đây tự giải tiếp
b, `ĐK : x + y ne 0`
Ta có
`{x^2 + y^2 + (2xy)/(x + y) = 1 (1)`
`{x + y = 5 - x^2 (2)`
Đặt `(x + y , xy) = (u,v)` `(u ne 0)` thì ta có
`(1) <=> u^2 + (2v)/u - 2v - 1 = 0`
`<=> u^3 + 2v - 2vu - u = 0`
`<=> (u - 1)(u^2 + u - 2v) = 0`
th1 : `u - 1 = 0 <=> u = 1 <=> 1 = 5 - x^2 <=> x^2 = 4 <=> x = +- 2` thay vào tính `y`
th2 : `u^2 + u - 2v = 0`
`<=> (x + y)^2 + x + y - 2xy = 0`
`<=> x^2 +y^2 + (x + y) = 0 (***)`
Thay `x + y = 5 - x^2` vào ta được
`(***) <=> x^2 + y^2 + 5 - x^2 = 0`
`<=> y^2 + 5 = 0`
Do `y^2 + 5 > 0 -> V_{no}`
`.....`
Giải thích các bước giải:
