Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
xy - x - 3y + 3 = \left( {{y^2} - 2y} \right)\sqrt {x - 2} \\
\Leftrightarrow x\left( {y - 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) = \left( {{y^2} - 2y} \right)\sqrt {x - 2} \\
\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = {\left( {y - 1} \right)^2}\sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 2} \\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right) = {\left( {y - 1} \right)^2}\sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 2} \\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right) + \sqrt {x - 2} = {\left( {y - 1} \right)^2}\sqrt {x - 2} + \left( {y - 1} \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt {x - 2} \left[ {\left( {y - 1} \right)\sqrt {x - 2} + 1} \right] = \left( {y - 1} \right)\left[ {\left( {y - 1} \right)\sqrt {x - 2} + 1} \right]\\
\Rightarrow \sqrt {x - 2} = y - 1\\
\Leftrightarrow {y^2} = {\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2}
\end{array}\)
Thay vào phương trình (2) ta được
\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2} = x - 1 + \sqrt {{x^2} + 6x - 9} \\
\Leftrightarrow x - 2 + 2\sqrt {x - 2} + 1 = x - 1 + \sqrt {{x^2} + 6x - 9} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {x - 2} = \sqrt {{x^2} + 6x - 9} \\
\Leftrightarrow 4\left( {x - 2} \right) = {x^2} + 6x - 9\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 2 \left( L \right)
\end{array}\)
