Đáp án:
(x; y; z) = (0; 0; 0); (∛4 - 1; ∛4 - 1; ∛4 - 1)
Giải thích các bước giải:
{ x³(y² + 3y + 3) = 3y² (1)
{ y³(z² + 3z + 3) = 3z² (2)
{ z³(x² + 3x + 3) = 3x² (3)
Nhận xét với mọi a thì a² + 3a + 3 = (a + 3/2)² + 3/4 > 0 từ (1); (2); (3) ⇒ x; y; z ≥ 0
⇒ y² + 3y + 3 ≥ 3 (4) ; z² + 3z + 3 ≥ 3 (5) ; x² + 3x + 3 ≥ 3 (6)
Từ (1) và (4) ⇒ x³ ≤ y² ⇒ 0 ≤ x ≤ y (7)
Từ (2) và (5) ⇒ y³ ≤ z² ⇒ 0 ≤ y ≤ z (8)
Từ (3) và (6) ⇒ z³ ≤ x² ⇒ 0 ≤ z ≤ x (9)
Từ (7); (8); (9) ⇒ chỉ có thể x = y = z thay vào (1) có PT
x³(x² + 3x + 3) = 3x²
⇔ x²(x³ + 3x² + 3x - 3) = 0
⇔ x²[(x + 1)³ - 4] = 0
⇔
{ x = 0
{ (x + 1)³ - 4 = 0
⇔
{ x = 0
{ (x + 1)³ = 4
⇔
{ x = 0
{ x + 1 = ∛4
⇔
{ x = 0
{ x = ∛4 - 1
