Đáp án:
$(x; y) ∈ ((\dfrac{2}{a - c} ; \dfrac{2}{a + c}); ( \dfrac{2c}{ac - 1}; \dfrac{2c}{ac + 1})$
$( \dfrac{2ac}{c - a}; \dfrac{2ac}{c + a}); (\dfrac{2a}{1 - ac} ; \dfrac{2a}{1 + ac}))$
với đk $: |a| \neq |c|; |a| \neq \dfrac{1}{|c|}$
Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $: xy \neq 0; |x| \neq |y|$ .
Đặt$ : u = \dfrac{x + y}{xy} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}; v = \dfrac{x - y}{xy} = \dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x}$
PT thứ nhất $⇔ u + \dfrac{1}{u} = a + \dfrac{1}{a} ⇔ (u - a) - (\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{u}) = 0$
$ ⇔ (u - a) - \dfrac{u - a}{au} = 0 ⇔ (u - a)(u - \dfrac{1}{a}) = 0 (*)$
Tương tự PT thứ hai $ ⇔ (v - c)(v - \dfrac{1}{c}) = 0 (**)$
Từ $(*); (**) ⇒$ Có 4 trường hợp:
$TH1 : u = a; v = c ⇔ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = a (1); \dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = c(2)$
$(1) - (2) : \dfrac{2}{x} = a - c ⇔ x = \dfrac{2}{a - c} ( a\neq c)$
$(1) + (2) : \dfrac{2}{y} = a + c ⇔ y = \dfrac{2}{a + c} ( a\neq - c)$
$TH2 : u = a; v = \dfrac{1}{c} ⇔ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = a (3); \dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{c}(4)$
$(3) - (4) : \dfrac{2}{x} = a - \dfrac{1}{c} ⇔ x = \dfrac{2c}{ac - 1} ( a\neq \dfrac{1}{c})$
$(3) + (4) : \dfrac{2}{y} = a + \dfrac{1}{c} ⇔ y = \dfrac{2c}{ac + 1} ( a\neq - \dfrac{1}{c})$
$TH3 : u = \dfrac{1}{a}; v = \dfrac{1}{c} ⇔ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{a} (5); \dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{c}(6)$
$(5) - (6) : \dfrac{2}{x} = \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{c} ⇔ x = \dfrac{2ac}{c - a} ( a\neq c)$
$(5) + (6) : \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{c} ⇔ y = \dfrac{2ac}{a + c} ( a\neq - c)$
$TH4 : u = \dfrac{1}{a}; v = c ⇔ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{a} (7); \dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = c (8)$
$(7) - (8) : \dfrac{2}{x} = \dfrac{1}{a} - c ⇔ x = \dfrac{2a}{1 - ac} ( a\neq \dfrac{1}{c})$
$(7) + (8) : \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{a} + c ⇔ y = \dfrac{2a}{1 + ac} ( a\neq - \dfrac{1}{c})$
