Bài làm:
$\left \{ {{x^3-y^3=133} \atop {x-y=7}} \right.$
Ta có: $x-y=7$ ⇒ $(x-y)^{3}=7^3$
⇔ $x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=343$
⇔ $x^3-y^3-3xy(x-y)=343$
⇔ $133-3xy.7=343$ ( do $x^3-y^3=133$ và $x-y=7$ )
⇔ $21xy=-210$ ⇔ $xy=-10$
Đặt $-y=t$ ⇒ $\left \{ {{x.t=10} \atop {x+t=7}} \right.$
⇒ x và t là nghiệm của phương trình: $X^2-7X+10=0$
Ta có: $\Delta=(-7)^2-4.1.10=49-40=9$ $>$ $0$
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$X_{1}$ $=$ $\frac{7+\sqrt{9}}{2}$ $=$ $\frac{7+3}{2}$ $=$ $\frac{10}{2}=5$
$X_{2}$ $=$ $\frac{7-\sqrt{9}}{2}$ $=$ $\frac{7-3}{2}$ $=$ $\frac{4}{2}=2$
TH1: $\left \{ {{x=5} \atop {t=2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=5} \atop {-y=2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=5} \atop {y=-2}} \right.$
TH2: $\left \{ {{x=2} \atop {t=5}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=2} \atop {-y=5}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=2} \atop {y=-5}} \right.$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(x;y)=(5;-2)$ ; $(x;y)=(2;-5)$
