Ta có :
`a : 5` dư `4`
`-> a` có dạng là `5k+4` với `k \in NN`
`-> a^2 = (5k+4)^2 = 25k^2 + 40k + 16 = 25k^2+40k +15+1`
`-> a^2 = 5(5k^2+ 8k +15) +1 \vdots 5`
Vậy `a^2 = 5(5k^2+8k+16) +1 :5` dư `1`
Giải thích cách làm :
- Đầu tiên bắt đầu từ đề bài cho thì ta có : `a : 5` dư `4` . Khi đó `a` có dạng là `5k+4`
- Sau đó chúng ta bình phương cả `2` vế lên để xuất hiện `a^2`
- Khi đó thì cái vế `(5k+4)^2 = 25k^2+40k +16` ( Sử dụng hằng đẳng thức 1 )
- Tiếp theo tách `16 = 15+1` để ta đặt `5` ra ngoài làm chung
- Sau đó ta được `5(5k^2+8k+15) \vdots 5` vì `5 \vdots 5` . Nên `5` nhân với bất kỳ số nào cũng chia hết cho `5` tức dư `0`
- Từ đây ta cộng thêm `1` : `5(5k^2+8k+15)` dư `0` . Cộng thêm `1` sẽ dư `1` .
- Ta được : `5(5k^2+8k+15) : 5` dư `1` . Mà `5(5k^2+8k+15) = a^2`
- Suy ra được `a^2 : 5` có số dư là `1`
