Giải thích các bước giải:
a.Ta có giao của $d_1,d_2$ là $I(2,4)\to IO: y=2x\to 2x-y=0$
$\to $Để $\Delta_m\cap d_1,d_2$ tại 2 điểm $A,B: x_a<0,x_b>0\to A,B$ nằm 2 phía với đường thẳng $y=2x$
$\to (2x_a-y_a)(2x_b-y_b)<0$
$\to (2x_a-mx_a)(2x_b-mx_b)<0$
$\to x_ax_b(2-m)^2<0$
$\to m\ne 2$ vì $x_a<0, x_b>0$
b.Vì M,N di động trên trục hoành, trục tung $\to M(a,0), B(0,b)$
$\to MN: \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$
Mà $I(1,2)\in MN\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=1$
Ta có :
$Q=\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}$
$\to Q=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}$
$\to 5Q=(1+4)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2})$
$\to 5Q\ge (\sqrt{1.\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{4.\dfrac{1}{b^2}})^2$
$\to 5Q\ge (|\dfrac 1a|+|\dfrac 2b|)^2$
$\to 5Q\ge (|\dfrac 1a+\dfrac 2b|)^2$
$\to 5Q\ge 1^2$
$\to Q\ge \dfrac 15$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{\dfrac{1}{a}}{1}=\dfrac{\dfrac{1}{b}}{2}$
$\to a=5,b=\dfrac{5}{2}$
