Bài 1:
a) Xét ΔBEC⊥tại E và ΔCDB⊥tại D có:
BC là cạnh chung
B∧=C∧ (ΔABC cân tại A)
⇒ΔBEC=ΔCDB(ch_gn)
⇒EC=DB(2c t/ư)
b)Xét ΔAEC ⊥E và ΔADB⊥D có:
AC=AB(ΔABC cân tại A)
 chung
⇒ΔAEC=ΔADB(ch_gn)
⇒AE=AD(2c t/ư)
Xét ΔAEH⊥E và ΔADH⊥D có:
AE=AD (cmt)
AH là cạnh chung
⇒ΔAEH=ΔADH(ch_gn)
⇒EAH∧=DAH∧ ( 2g t/ư)
c)Gọi O là giao điểm của AH và BC.
Xét ΔABO và ΔACO có:
AO là cạnh chung
EAH∧=DAH∧(cmt)
AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒ΔABO=ΔACO(c.g.c)
⇒AOB∧=AOC∧(2g t/ư)
Mà AOB∧+AOC∧=180(kb)
⇒AOB∧=AOC∧=180:2=90
⇒AO⊥BC
Mà A,H,O thẳng hàng
⇒AH⊥BC
Bài 2:
Xét ΔABC có:
 + B∧ +C∧ = 180 (Tổng 3 g của 1 t/g)
Vì ΔABC cân tại B nên : Â =C∧
70+B+70=180
B∧=180-140
B∧= 40
Bài 3:
a) Xét ΔABC có:
BC²=10²=100
AB²+AC²=6²+8²=100
⇒BC²=AB²+AC²
⇒ΔABC vuông tại A(ĐL py-ta-go đảo)
b)Xét ΔABH vuông tại H có:
AB²=AH²+BH²(ĐL py-ta-go)
8²=AH²+6,4²
AH²=8²-6,4²
AH²=23,04
AH=4,8(cm)
Bài 4:
a)Ta có:
ABM∧=BAC∧+ACB∧
ACN∧=BAC∧+ABC∧
Mà ABC∧=ACB∧(ΔABC cân tại A)
⇒ABM∧=ACN∧
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB=AC(ΔABC cân tại A)
ABM∧=ACN∧(cmt)
BM=CN(gt)
⇒ΔABM=ΔACN(c.g.c)
b)Xét ΔAHB⊥H và ΔAKC⊥K có:
AB=AC(ΔABC cân tại A)
MAB∧=NAC∧(ΔABM=ΔAKC)
⇒ΔAHB=ΔAKC(ch_gn)
⇒AH=AK(2 c t/ư)
