Giải thích các bước giải:
1.Ta có $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o\to MAOB$ nội tiếp
2.Ta có $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB$
Mà $AM\perp AO$
$\to OI.OM=OA^2=R^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
3.Ta có $\tan\widehat{MOA}=\dfrac{AM}{AO}=\sqrt3$
$\to \widehat{MOA}=60^o$
Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM$ là phân giác $\widehat{AOB}$
$\to \widehat{AOB}=2\widehat{AOM}=120^o$
$\to$Độ dài cung $AB$ nhỏ là:
$l=\dfrac{120^o}{360^o}\cdot 2\pi R=\dfrac23\pi R$
4.Ta có $H$ là trực tâm $\Delta MAB\to MH\perp MB$
Mà $OB\perp MB\to AH//OB$
Tương tự $BH//AO$
$\to AHBO$ là hình bình hành
$\to AH=OB=R$
$\to H\in (A, R)$ cố định
