Câu 1:
a) $A(2;3) \in d$. $A'(x';y')$ là ảnh của $A$ qua phép tịnh tiến theo $\vec{v}=(2;1),A' \in d'$.
Ta có: $\left\{\begin{matrix}
x'=x+a & \\
y'=y+b &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=x'-2 & \\
y=y'-1 &
\end{matrix}\right.$
Thế vào $d$ ta được:
$2(x'-2)-3(y'-1)+5=0$
$\Leftrightarrow 2x'-3y'+4=0$
Vậy $d':2x-3y+4=0$.
b) $A_2(x_2;y_2)$ là ảnh của $A(2;3)$ qua phép vị tự tâm $O(0;0),k=2,A_2 \in d_2$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}
x_2=kx & \\
y_2=ky &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{x_2}{2} & \\ \\
y=\frac{y_2}{2} &
\end{matrix}\right.$
Thế vào $d$ ta được:
$2(\frac{x_2}{2})-3(\frac{y_2}{2})+5=0$
$\Leftrightarrow x_2-\frac{3}{2}y_2+5=0$
Vậy $d_2:x-\frac{3}{2}y+5=0$
Câu 2: a) Tâm $I(1;-4) \in (C)$. $I'(x';y')$ là ảnh của $I$ qua phép tịnh tiến theo $\vec{v}=(1;-2),I' \in (C')$
$R=\sqrt{1^2+(-4)^2-(-5)}=\sqrt{22}$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}
x'=x+a & \\
y'=y+b &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x'=2 & \\
y'=-6 &
\end{matrix}\right.$
Vậy $(C'):(x-2)^2+(y+6)^2=22$
b) $I_2(x_2;y_2)$ là ảnh của $I$ qua phép vị tự tâm $O(0;0),k=-2$. $I_2 \in (C_2)$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}
x_2=kx & \\
y_2=ky &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_2=-2 & \\ \\
y_2=8 &
\end{matrix}\right.$
Vậy $C_2:(x+2)^2+(y-8)^2=22$
