Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Đặt $: x + y = u; xy = v$
$ ⇒ x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y) = u³ - 3uv $
$HPT ⇔ \left[ \begin{array}{l} u + 2v = 2 \\u³ - 3uv = 8\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} u - 2 = 2v \\(u³ - 8) - 3uv = 0\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} u - 2 = - 2v \\(u - 2)(u² + 2u + 4) - 3uv = 0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} u - 2 = - 2v\\ - 2v(u² - u + 4) - 3uv = 0\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} u - 2 = - 2v\\ - v(2u² + u + 8) = 0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} u = 2\\ v = 0\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 2\end{array} \right.$ và $ \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 0\end{array} \right.$
b) Đặt $: x + y = u; xy = v$
$ ⇒ x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y) = u³ - 3uv $
$HPT ⇔ \left[ \begin{array}{l} u³ - 3uv = 19 \\u(8 + v) = 2\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} u³ - 3uv - 19 = 0 \\ uv = 2 - 8u\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} u³ - 3(2 - 8u) - 19 = 0 \\uv = 2 - 8u\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} u³ + 24u - 25 = 0\\ uv = 2 - 8u\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} (u - 1)(u² + u + 25) = 0\\ uv = 2 - 8u\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} u - 1 = 0\\ uv = 2 - 8u\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} u = 1 \\ v = - 6\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} x + y = 1\\ xy = - 6 \end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ y = - 2\end{array} \right.$ và $ \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 3 \end{array} \right.$
