Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/ Ta có: $\widehat{ACB}=90^0$ (nội tiếp nửa đường tròn)
Khi đó, $\widehat{EIB}=\widehat{ECB}=90^0$
$⇒ \widehat{EIB}+\widehat{ECB}=90^0+90^0=180^0$
$⇒ IECB$ là tứ giác nội tiếp
2/ Vì $OA ⊥ MN$ nên $A$ là điểm chính giữa cung $MN$
$⇒ \widehat{AMN}=\widehat{MCA}$
Xét $ΔAME$ và $ΔACM$
Có: $\widehat{MAE}$ chung
$\widehat{AME}=\widehat{MCA}$ (chứng minh trên)
$⇒ ΔAME \backsim ΔACM$
$⇒ \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AE}{AM}$
$⇒ AM^2=AE.AC$
3/ Xét $ΔAEI$ và $ΔABC$
Có: $\widehat{EAI}$ chung
$\widehat{AIE}=\widehat{ACB}$ $(=90^0)$
$⇒ ΔAEI \backsim ΔABC$
$⇒ \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AI}{AC}$
$⇒ AE.AC=AB.AI$
Ta có: $AE.AC-AI.IB=AB.AI-AI.IB=AI.(AB-IB)=AI.AI=AI^2$
Hay $AE.AC-AI.IB=AI^2$ $(đpcm)$
