Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ II\\ 1.\ \ vận\ tốc\ của\ dự\ kiến\ của\ xe\ là\ 24\ ( km/h)\\ 2.\ R=h=5\ cm\\ V=125\pi \ cm^{3}\\ Câu\ III\\ 1.( x;y) =( 0;-1)\\ 2.\ \\ a.S=\{1;5\}\\ b.m=5\ ( TM) \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ II\\ 1.\ Gọi\ vận\ tốc\ của\ dự\ kiến\ của\ xe\ là\ x\ ( km/h)\\ ĐK:\ x >6\\ Thời\ gian\ xe\ đi\ nửa\ quãng\ \ đường\ \ đầu:\ \frac{40}{x-6} \ ( h)\\ Thời\ gian\ xe\ đi\ nửa\ quãng\ \ đường\ \ sau:\ \frac{40}{x+12} \ ( h)\\ Theo\ bài\ ra\ \ thì\ ta\ có:\\ \frac{40}{x-6} +\frac{40}{x+12} =\frac{80}{x}\\ \Rightarrow \frac{80x+240}{x^{2} +6x-72} =\frac{80}{x}\\ \Leftrightarrow 80x^{2} +240x=80x^{2} +480x-5760\\ \Leftrightarrow x=24\ ( TM)\\ Vậy\ vận\ tốc\ của\ dự\ kiến\ của\ xe\ là\ 24\ ( km/h)\\ 2.\ S_{xq} =2\pi Rh=2\pi R^{2} =50\pi \\ \Rightarrow R=h=5\ cm\\ \Rightarrow V=\pi R^{2} h=125\pi \ cm^{3}\\ Câu\ III\\ 1.ĐK\ x\neq 1;\ y\neq -1\\ \ Đặt\ a=\frac{x}{y+1} ;\ b=\frac{y}{x-1}\\ Khi\ đó\ HPT\ trở\ \ thành\ \{_{-5a+2b=2}^{2a+3b=3} \Rightarrow a=0 ;\ b=1\\ Ta\ có:\ \frac{x}{y+1} =0 \Rightarrow x=0\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{y}{x-1} =1\Rightarrow y=x-1=-1\\ Vậy\ ( x;y) =( 0;-1)\\ 2.\ \\ a.\ m=4;\ PT\ trở\ thành:\ x^{2} -6x+5=0\\ \Leftrightarrow ( x-5)( x-1) =0\\ \Leftrightarrow x=5;x=1\\ S=\{1;5\}\\ b.\ \Delta '=9-2m+3=12-2m\\ Để\ PT\ \ có\ \ 2\ \ nghiệm\ phân\ biệt\ \Leftrightarrow 12-2m >0\\ \Leftrightarrow m< 6\\ Theo\ \ Viet:\ x_{1} +x_{2} =6;\ x_{1} x_{2} =2m-3\\ Ta\ \ có:\ \left( x_{1}^{2} -5x_{1} +2m-4\right)\left( x_{2}^{2} -5x_{2} +2m-4\right) =2\\ \Leftrightarrow ( x_{1} x_{2})^{2} -5x_{1}^{2} x_{2} +x_{1}^{2}( 2m-4) -5x_{1} x_{2}^{2} +25x_{1} x_{2} -5x_{1}( 2m-4) +( 2m-4) x_{2}^{2} -5x_{2}( 2m-4) +( 2m-4)^{2} =2\\ \Leftrightarrow ( x_{1} x_{2})^{2} -5x_{1} x_{2}( x_{1} +x_{2}) +( 2m-4)\left( x_{1}^{2} +x_{2}^{2}\right) +25x_{1} x_{2} -5( 2m-4)( x_{1} +x_{2}) +( 2m-4)^{2} =2\\ \Leftrightarrow ( 2m-3)^{2} -5( 2m-3) .6+( 2m-4)\left( 6^{2} -2( 2m-3)\right) +25.( 2m-3) -5( 2m-4) .6+( 2m-4)^{2} =2\\ \Leftrightarrow m=5\ ( TM) \end{array}$
