a. Với m = 1 ta có phương trình:
$2x - 3 = 0 <=> x = \frac{3}{2}$
Với m = 1 phương trình có nghiệm. (1)
Với $m \neq 1$, phương trình (1) là phương trình bậc hai.
Ta có: $\Delta ' = 1^2 + 3(m - 1) = 1 + 3m - 3 = 3m - 2$
Để phương trình (1) có nghiệm thì $\Delta ' \geq 0 => 3m - 2 \geq 0 <=> m \geq \frac{2}{3}$ (2).
Kết hợp (1) và (2) suy ra phương trình (1) có nghiệm khi $m \geq \frac{2}{3}$.
b. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi nó là phương trình bậc nhất,
tức là m - 1 = 0 hay m = 1.
Khi đó: $2x - 3 = 0 <=> x = \frac{3}{2}$
c. Để phương trình có nghiệm thì $m \geq \frac{2}{3} (*)$
Phương trình (1) có nghiệm x = 2 nên ta có: $ (m - 1).2^2 + 2.2 - 3 = 0$
$<=> 4(m - 1) + 4 - 3 = 0$
$<=> 4m - 3 = 0 <=> m = \frac{3}{4}$ (Thoã mãn điều kiện (*).
Khi đó, theo Vi - ét ta có:
$x_1 + x_2 = \frac{-2}{m - 1} = \frac{-2}{\frac{3}{4} - 1} = 8$
Mà $x_1 = 2 \to x_2 = 6$
