Ta có
$\begin{array}{l} 4{x^2} + \left( {{m^2} + 2m - 7} \right)x + {\left( {m + 1} \right)^2} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + \left( {{m^2} + 2m - 7} \right)x + {m^2} + 2m - 11 = 0\\ a - b + c = 4 - {m^2} - 2m + 7 + {m^2} + 2m - 11 = 0 \end{array}$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1} = - 1,{x_2} = \dfrac{{ - c}}{a} = \dfrac{{12 - {{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{4}$
TH1:$x_1=-1;x_2=\dfrac{12-(m+1)^2}{4}$
$\begin{array}{l} x_1^2 + {x_2} + 2021 = 0\\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{12 - {{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{4} + 2021 = 0\\ \Leftrightarrow 2025 - \dfrac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 2025.4 = 8100\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m + 1 = 90\\ m + 1 = - 90 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 89\\ m = - 91 \end{array} \right. \end{array}$
TH2: $x_1=\dfrac{12-(m+1)^2}{4}, x_2=-1$
$\begin{array}{l} x_1^2 + {x_2} + 2021 = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 = - 2020(PTVN) \end{array}$
Vậy $\left\{ \begin{array}{l} m = 89\\ m = - 91 \end{array} \right.$ thỏa mãn yêu cầu đề bài
