Đáp án: Câu 10: B
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{(ABC)⊥(SBC) } \atop {(ASC)⊥(SBC)}} \right.$
=> AC ⊥ (SBC) (tính chất 2 mặt phẳng vuông góc)
Theo đề: SB=SC=BC => ΔSBC là tam giác đều cạnh a
=> S ΔSBC= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ V= $\frac{1}{3}$ . SΔSBC. AC =$\frac{1}{3}$ . $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ .a (vì (ABC), (ASC) cùng vuông với (SBC) đều
=$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{12}$
Đáp án: Câu 11: A
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{CD⊥AD} (do ABCD là hình vuông\atop {CD⊥SA (do SA⊥(ABCD)}} \right.$
=> CD ⊥ (SAD)
=> CD ⊥ SD
Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) tại DC
(SCD) có SD⊥CD (cmt)
(ABCD) có AD⊥CD
=> ∠( (SCD), (ABCD) ) = ∠(SD, AD) = ∠SDA = 60
=> tan ∠SDA =$\frac{SA}{AD}$
=> SA=AD.tan∠SDA=a. tan60= a√3
=> $V_{ABCD}$ = $\frac{1}{3}$ .SA. $S_{ABCD}$ = $\frac{1}{3}$ . a√3.a.a =$\frac{x^{3}}{{√3}}$
Mà $V_{S.MCD}$ $\frac{1}{3}$ .$S_{MCD}$ .SA= $\frac{1}{3}$. $\frac{1}{2}$. a . $\frac{a}{2}$ . a√3 = $\frac{√3.x^{3}}{{12}}$
Vậy$V_{ABMD}$ = $V_{ABCD}$ -$V_{S.MCD}$ = $\frac{x^{3}}{{√3}}$ - $\frac{√3.x^{3}}{{12}}$ = $\frac{√3.x^{3}}{{4}}$
