Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6=0`
`Δ'=(2m-3)^2-(m-2)(5m-6)`
`Δ'=4m^2-12m+9-5m^2+16m-12`
`Δ'=-m^2+4m-3`
a) Có hai nghiệm phân biệt:
`Δ' > 0`
`⇔ -m^2+4m-3 > 0`
`⇔ 1<m<3`
Vậy `1<m<3` thì PT có 3 nghiệm phân biệt
b) Có 2 nghiệm đều dương:
\(\begin{cases} Δ' > 0\\ S >0 \\ P > 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 1<m<3\\ \dfrac{-2(2m-3)}{m-2} >0 \\ \dfrac{5m-6}{m-2} > 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 1<m<3\\ \dfrac{3}{2} < m < 2 \\ \left[ \begin{array}{l}m < \dfrac{6}{5}\\m > 2\end{array} \right.\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \dfrac{3}{2} < m < 3 \\ \left[ \begin{array}{l}m < \dfrac{6}{5}\\m > 2\end{array} \right.\end{cases}\)
`⇔ 2<m<3`
Vậy `2<m<3` là có 2 nghiệm đều dương