a,
Hai số $u$, $v$ có tổng $S=u+v=5$, tích $P=uv=4$ nên là 2 nghiệm phương trình:
$x^2-5x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-4)=0$
$\Leftrightarrow x_1=1$, $x_2=4$
Vậy $(u;v)=(1;4), (4;1)$
c,
$u^2+v^2=34$
$\Leftrightarrow (u+v)^2-2uv=34$
$\Leftrightarrow u+v=\pm\sqrt{34+2uv}=\pm 8$
- Nếu $u+v=8$:
$u, v$ là nghiệm phương trình:
$x^2-8x+15=0$
$\Delta'=4^2-15=1>0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_1=4+\sqrt1=5$
$x_2=4-\sqrt1=3$
- Nếu $u+v=-8$
$u, v$ là nghiệm phương trình:
$x^2+8x+15=0$
$\Delta'=4^2-15=1>0$
Phương trình có 2 nghiệm phận biệt:
$x_1=-4+\sqrt1=-3$
$x_2=-4-\sqrt1=-5$
Vậy $(u;v)=(5;3), (3;5), (-3;-5), (-5;-3)$
