Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Theo đề Δ $ABC$ vuông tại $A$
$\Rightarrow$ $\widehat{BAC}$ = 90 độ
Ta có : $\widehat{DMC}$ chắn nửa $đt$ đường kính $DC$
$ \Rightarrow$ $\widehat{DMC}$ = 90 độ
$ \Rightarrow$ $\widehat{DMC}$ = $\widehat{DMC}$ = 90 độ
Xét Tứ giác $BAMC$ có :
$\widehat{DMC}$ = $\widehat{DMC}$ ( chứng minh trên )
Mà $\widehat{DMC}$ và $\widehat{DMC}$ là 2 góc kề cạnh $AM$, cùng nhìn $BC$
$ \Rightarrow$ Tứ giác $BAMC$ là tứ giác nội tiếp
$ \Rightarrow$ 4 điểm $A$,$B$,$C$,$M$ nằm trên một đường tròn
b) Theo đề $\widehat{ABC}$ = 60 độ
Xét Tứ giác nội tiếp $BAMC$ có : $\widehat{ABC}$ + $\widehat{AMC}$ = 180 độ
$ \Rightarrow$ $\widehat{AMC}$ = 180 - $\widehat{ABC}$ = 180 - 60 = 120 độ
Mà $\widehat{AMC}$ = $\widehat{AMB}$ + $\widehat{BMC}$
$ \Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC} - $\widehat{BMC}$ = 120 - 90 = 30 độ
