Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 4
a) Gọi I là trung điểm của BC, ta có vecto MB +MC = 2 MI
Theo bài ra ta có -4MG = GA <-> 4GM = GA
Vì G là trọng tâm ---> 4 GM = 2MA
Ta cũng có 4MG = 2 MI ( tính chất trọng tâm)
---> 2MA +MB +MC = 2MA +2 MI = 4GM + 4 MG = 0 (dpcm)
b) Ta có 2IA + IB +IC = 2( IM +MA) +IM +MB + IM + MC= 2IM + 2MA +IM + MB + IM + MC= 4IM + ( 2MA + MB +MC) = 4IM ( vì 2 MA + MB+MC = 0 câu a)
Bài 5
a) Ta có AD +BC = MD - MA + MC - MB = MD +MC -( MA +MB) = MD + MC ( vì M là trung điểm của AB nên MA + MB = 0)
ta có N là trung điểm của DC --> MD + MC = 2MN
Vậy AD + BC = MD + MC = 2MN
Ta có AC - AD = DC, BC - BD = DC
---> AC - AD = BC - BD <-> AC + BD = BC + AD
Mà AD + BC = 2 MN (cmt) -> AC + BD = 2 MN (dpcm)
b)
Ta có IA + IB = 2 IM
IC + ID = 2 IN
---> IA + IB + IC + ID = 2 IM + 2IN =0
c) Ta có PA + PB + PC + PD = PI + IA + PI + IB + PI + IC + PI + ID = 4 PI + ( IA+IB+IC+ID) = 4 PI
