Đáp án:
$a)M = \left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {x - 4} ,x \ge 8\\
4,4 \le x < 8
\end{array} \right.$
$b)M = 4$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 4$
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
M = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} }\\
= \sqrt {x - 4 + 4\sqrt {x - 4} + 4} + \sqrt {x - 4 - 4\sqrt {x - 4} + 4} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \\
= \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
M = \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\\
= \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2,x \ge 8\\
\sqrt {x - 4} + 2 + 2 - \sqrt {x - 4} ,4 \le x < 8
\end{array} \right.\\
= \left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {x - 4} ,x \ge 8\\
4,4 \le x < 8
\end{array} \right.
\end{array}$
b)Ta có:
$4 \le \sqrt {15 + \sqrt 6 } < 8$
Khi $x = \sqrt {15 + \sqrt 6 } $ thì: $M = 4$
Vậy $M = 4$ khi $x = \sqrt {15 + \sqrt 6 } $
