Đáp án:
$(x;y)=\left\{\left(7\sqrt2 -6;-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\right\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad\begin{cases}(1+\sqrt2)x + (1-\sqrt2)y = 5\qquad (1)\\(1+\sqrt2)x + (1+\sqrt2)y = 3\qquad (2)\end{cases}$
Lấy $(1)-(2)$ ta được:
$(1+\sqrt2)x + (1-\sqrt2)y - [(1+\sqrt2)x + (1+\sqrt2)y]= 5-3$
$\Leftrightarrow -2\sqrt2y = 2$
$\Leftrightarrow y = -\dfrac{\sqrt2}{2}$
Thay $y=-\dfrac{\sqrt2}{2}$ vào $(1)$ ta được:
$\quad (1+\sqrt2)x + (1-\sqrt2)\cdot\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)= 5$
$\Leftrightarrow (1+\sqrt2)x = 5 +\dfrac{\sqrt2 - 2}{2}$
$\Leftrightarrow (1+\sqrt2)x = \dfrac{8 +\sqrt2}{2}$
$\Leftrightarrow x =\dfrac{8 +\sqrt2}{2(1+\sqrt2)}$
$\Leftrightarrow x = 7\sqrt2 -6$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=\left\{\left(7\sqrt2 -6;-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\right\}$
