Đáp án: $m ∈ (1; 2; 3)$
Giải thích các bước giải:
a) Bạn tự giải
b) $ac = 1.(- 12) = - 12 < 0 ⇒ PT (*)$
luôn có 2 no pb $x_{1}; x_{2}$ với $∀m$
Theo vi ét :
$ x_{1} + x_{2} = - 4(m - 1) (1); x_{1}x_{2} = - 12 (2)$
$ x_{2}$ là nghiệm của $(*)$ nên thỏa mãn $(*)$
$ x_{2}^{2} + 4(m - 1)x_{2} - 12 = 0$
$ ⇔ 16 - 4mx_{2} = x_{2}^{2} - 4x_{2} + 4$
$ ⇔ 4(4 - mx_{2}) = (x_{2} - 2)²$
Theo GT :
$ 4|x_{1} - 2|\sqrt{4 - m x_{2}} = (x_{1} + x_{2} - x_{1}x_{2} - 8)²$
$ ⇔ 2|x_{1} - 2|\sqrt{4(4 - m x_{2})} = (x_{1} + x_{2} - x_{1}x_{2} - 8)²$
$ ⇔ 2|x_{1} - 2|\sqrt{(x_{2} - 2)²} = (x_{1} + x_{2} - x_{1}x_{2} - 8)²$
$ ⇔ 2|x_{1} - 2|.|x_{2} - 2|= (x_{1} + x_{2} - x_{1}x_{2} - 8)²$
$ ⇔ 2|x_{1}x_{2} - 2(x_{1} + x_{2}) + 4|= (x_{1} + x_{2} - x_{1}x_{2} - 8)²$
$ ⇔ 2|- 12 - 2(- 4(m - 1)) + 4|= (- 4(m - 1) - (- 12) - 8)²$
$ ⇔ 2|8m - 16|= (- 4m + 8)²$
$ ⇔ |m - 2| = (m - 2)² ⇔ |m - 2|² - |m - 2| = 0$
$ ⇔ |m - 2|(|m - 2| - 1) = 0$
TH1 $: |m - 2| = 0 ⇔ m - 2 = 0 ⇔ m = 2$
TH2 $: |m - 2| - 1 = 0 ⇒ |m - 2| = 1$
$ ⇔ m - 2 = ± 1 ⇔ m = 1; m = 3$
