a) tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC =góc ACB
=> 180- góc ABC =180 độ -góc ACB
=> góc ABM =góc ACN (đpcm)
=> tam giác AMN cân. (có 2 góc đáy bằng nhau)
.
b) Xét tam giác BME và tam giác CNF có:
góc BEM = góc CFN=90 độ
BM=CN
góc ABM =góc ACN (theo câu a)
=> tam giác BME = tam giác CNF. (cạnh huyền-góc nhọn)
.
c) vì tam giác BME = tam giác CNF.
=> EB=FC (2 cạnh tương ứng)
xét tam giác ABE và tam giác ACF ta có:
góc AEB = góc AFC=90 độ
AB=AC
EB=FC
=> tam giác ABE = tam giác ACF (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> EA=FA(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEO và tam giác AFO vuông tại E và F:
góc AEO =góc AFO=90 độ
EA=FA
AO chung
=> tam giác AEO = tam giác AFO (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc EAO = góc FAO( 2góc tương ứng )
=> AO là tia phân giác của góc MAN.
.
d) vì ME=FN (do là 2 cạnh tương ứng tam giác BME = tam giác CNF)
AF=AE (câu c)
=> ME+EA=AF+FN
=> MA=AN
XÉT TAM GIÁC AMH và tam giác ANH:
góc AMH=góc ANh=90 độ
MA=AN (cmt)
AH chung
=>TAM GIÁC AMH = tam giác ANH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc MAH = góc NAH ( 2 góc tương ứng)
=> AH là tia phân giác góc MAN
mà AO cũng là tia phân giác của góc MAN.(theo câu c)
=> AH và AO trùng nhau
hay A,O,H thẳng hàng.