Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ y=-2x+7\\ b.\ y=-\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}\\ c.\ y=-2x-1\ hoặc\ \ y=-2x+7\\ d.\ y=-2x-1\ hoặc\ \ y=-2x+7\\ e.\ y=-2x-1\ hoặc\ \ y=-2x+7 \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} y'=\frac{-2}{( x-1)^{2}}\\ a.\ y'( 2) =-2\\ y( 2) =3\\ Vây\ PT\ tiếp\ tuyến\ của\ \ đồ\ thị\ hàm\ số\ tại\ x=2\\ ( d) :y=-2( x-2) +3\\ hay\ y=-2x+7\\ b.\ y=2\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1} =2\Leftrightarrow 2x-2=x+1\\ \Leftrightarrow x=3\\ y'( 3) =-\frac{1}{2}\\ Vây\ PT\ tiếp\ tuyến\ của\ \ đồ\ thị\ hàm\ số\ tại\ x=3\\ ( d) :y=-\frac{1}{2}( x-3) +2\\ \Leftrightarrow y=-\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}\\ c.\ y'=-2\Leftrightarrow \frac{-2}{( x-1)^{2}} =-2\\ \Leftrightarrow x=2\ or\ x=0\\ TH1:\ x=0\Rightarrow y=-1\\ PT\ tiếp\ tuyến\ của\ \ đồ\ thị\ hàm\ số\ tại\ x=0\\ y=-2x-1\\ TH2:\ x=2\Rightarrow y=3\\ PT\ tiếp\ tuyến\ của\ \ đồ\ thị\ hàm\ số\ tại\ x=2\\ ( d) :y=-2( x-2) +3\\ hay\ y=-2x+7\\ d.\ Do\ tiếp\ tuyến\ song\ song\ với\ y=-2x+3\\ \Rightarrow y'=-2\Leftrightarrow \frac{-2}{( x-1)^{2}} =-2\\ \Leftrightarrow x=2\ or\ x=0\\ TH1:\ x=0\Rightarrow y=-1\\ PT\ tiếp\ tuyến\ của\ \ đồ\ thị\ hàm\ số\ tại\ x=0\\ y=-2x-1\\ TH2:\ x=2\Rightarrow y=3\\ PT\ tiếp\ tuyến\ của\ \ đồ\ thị\ hàm\ số\ tại\ x=2\\ ( d) :y=-2( x-2) +3\\ hay\ y=-2x+7\\ e.\ Do\ tiếp\ tuyến\ vuông\ góc\ với\ y=\frac{1}{2} x+7\\ \Rightarrow y'=-2\Leftrightarrow \frac{-2}{( x-1)^{2}} =-2\\ \Leftrightarrow x=2\ or\ x=0\\ TH1:\ x=0\Rightarrow y=-1\\ PT\ tiếp\ tuyến\ của\ \ đồ\ thị\ hàm\ số\ tại\ x=0\\ y=-2x-1\\ TH2:\ x=2\Rightarrow y=3\\ PT\ tiếp\ tuyến\ của\ \ đồ\ thị\ hàm\ số\ tại\ x=2\\ ( d) :y=-2( x-2) +3\\ hay\ y=-2x+7 \end{array}$
