$\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$ + ... + $\frac{1}{99.100}$
= 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{5}$ + ... + $\frac{1}{99}$ - $\frac{1}{100}$
= 1 - $\frac{1}{100}$
= $\frac{100}{100}$ - $\frac{1}{100}$
= $\frac{99}{100}$