1,$(b+c)(c+a)(b-a)+(b+c)(a+b)(a-c)+(a-b)(b-c)(a-c)$
$=(b+c)(c+a)(b-a)+(b+c)(a+b)(a-b+b-c)+(a-b)(b-c)(a-c)$
$=(b+c)(c+a)(b-a)+(b+c)(a+b)(a-b)+(b+c)(a+b)(b-c)+(a-b)(b-c)(a-c)$
$=(b+c)(a-b)(a+b-c-a)+(b-c)[(b+c)(a+b)+(a-b)(a-c)]$
$=(b+c)(a-b)(b-c)+(b-c)[(b+c)(a+b)+(a-b)(a-c)]$
$=(b-c)[(b+c)(a-b)+(b+c)(a+b)+(a-b)(a-c)]$
$ =(b-c)[(b+c)(a-b+a+b)+(a-b)(a-c)]$
$=(b-c)[(b+c).2a+(a-b)(a-c)]$
$=(b-c)(2ab+2ac+a^2-ab-ca+bc)$
$=(b-c)(a^2+ab+ac+bc)$
$=(b-c)[a(a+b)+c(a+b)]$
$=(b-c)(a+b)(a+c)$