a) Xét ΔBMD và ΔEMA có:
góc BMD = góc EMA (đối đỉnh)
MA=MD
MB=ME
⇒ ΔBMD = ΔEMA (c-g-c)
⇒ góc AEM = góc DBM (góc tương ứng)
⇒ AE//BC (có 2 góc so le trong bằng nhau).
b)
Xét ΔCDM và ΔFAM có :
CM=FM (theo gt)
góc CMD = góc FAM (đối đỉnh)
DM=AM (M là trung điển của AD)
=> ΔCDM = ΔFAM (c-g-c)
=> góc CDM = góc FAM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AF // BC
Mà AE // BC
=> 3 điểm A ;F ;E thẳng hàng
Xét ΔCBM và ΔFEM có :
CM=FM
góc CMB = góc FME (đối đỉnh)
BM=EM
=> ΔCBM = ΔFEM (c-g-c)
=> CB = EF (2 cạnh tương ứng)
mà CB > CM ; CM = FA (2 cạnh tương ứng của ΔCDM = ΔFAM )
=> EF > FA
=> Điểm A nằm giữa 2 điểm E và F.
