Giải thích các bước giải:
a. Ta có:
$\begin{cases}CD \perp AD\\CD \perp SA (SA \perp (ABCD))\end{cases}$
\(\Rightarrow CD \perp (SAD)\)
b. Do \(CD \perp (SAD)\) nên SD là hình chiếu của SC lên (SAD)
\(\Rightarrow \widehat{[(SC,(SAD)]}=\widehat{CSD}\)
Ta có: \(SD=\sqrt{3a^{2}+a^{2}}=2a\)
Xét \(\Delta SCD\) vuông tại D:
Ta có: \(\tan \widehat{SCD}=\dfrac{CD}{SD}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{SCD}=26°33'\)
c. Từ O kẻ OH//CD
\(d(SO,CD)=d(CD,(SOH))=d(D,(SOH))=d(A,(SOH))\)
\(OH \perp (SAD)\) (Do \(CD \perp (SAD)\) mà \(OH //CD\))
Từ A kẻ \(AK \perp SH\)
Ta có: $\begin{cases}AK \perp SH\\AK \perp OH\end{cases}$
\(\Rightarrow AK \perp (SOH)\)
Vậy \(AK=d(A,(SOH))\)
Ta có: \(\dfrac{1}{AK^{2}}=\dfrac{1}{SA^{2}}+\dfrac{1}{AH^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AK^{2}}=\dfrac{1}{3a^{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}a^{2}}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{\sqrt{39}}{13}a\)
