Đáp án:
B = 0
Giải thích các bước giải:
Ta đi chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có 2 số đối nhau
Thật vậy:
Theo giả thiết ta có:
$\eqalign{
& {1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = {1 \over {2013}} = {1 \over {x + y + z}} \cr
& \Leftrightarrow {{xy + yz + zx} \over {xyz}} = {1 \over {x + y + z}} \cr
& \Leftrightarrow (xy + yz + zx)(x + y + z) = xyz \cr
& \Leftrightarrow (xy + yz + zx)(x + y + z) - xyz = 0 \cr
& \Leftrightarrow (x + y)(y + z)(z + x) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = - y} \cr
{y = - z} \cr
{z = - x} \cr
} } \right. \cr} $
(Điều phải chứng minh)
Khi đó, ${x^{2010}} - {y^{2010}} = 0$ hoặc ${y^{2012}} - {z^{2012}} = 0$ hoặc ${z^{2014}} - {x^{2014}} = 0$
Vậy B = 0
