`1)VT=(x+y)²-y²`

         `=x²+2xy+y²-y²`

         `=(x²+2xy)+(y²-y²)`

         `=x(x+2y)`

         `=VP`

`⇒đpcm`

`2)VT=(x²+y²)²-(2xy)²`

         `=(x²+y²+2xy)(x²+y²-2xy)`

         `=(x+y)².(x-y)²`

         `=VP`

`⇒đpcm`

`3)VP=x(x-3y)²+y(y-3x)²`

          `=x(x²-6xy+9y²)+y(y²-6xy+9x²)`

          `=x³-6x²y+9xy²+y³-6xy²+9x²y`

          `=x³+(-6x²y+9x²y)+(9xy²-6xy²)+y³`

          `=x³+3x²y+3xy²+y³`

          `=(x+y)³`

          `=VT`

`⇒đpcm`

`4)VT=(a+b)³+(a-b)³`

         `=(a+b+a-b)[(a+b)²-(a+b)(a-b)+(a-b)²]`

         `=2a[a²+2ab+b²-(a²-b²)+a²-2ab+b²]`

         `=2a(a²+2ab+b²-a²+b²+a²-2ab+b²)`

         `=2a[(a²-a²+a²)+(2ab-2ab)+(b²+b²+b²)]`

         `=2a(a²+3b²)`

         `=VP`

`⇒đpcm`

`5)VT=(a+b)³-3ab(a+b)`

         `=(a+b)[(a+b)²-3ab]`

         `=(a+b)(a²+2ab+b²-3ab)`

         `=(a+b)(a²-ab+b²)`

         `=a³-b³`

         `=VP`

`⇒đpcm`

`6)VT=(a-b)³+3ab(a-b)`

         `=(a-b)[(a-b)²+3ab]`

         `=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)`

         `=(a-b)(a²+ab+b²)`

         `=a³-b³`

         `=VP`

`⇒đpcm`

`7)VT=(a²+b²)²-2a²b²`

         `=(a²)^2+2a²b²+(b²)^2-2a²b²`

         `=a^4+(2a²b²-2a²b²)+b^4`

         `=a^4+b^4`

         `=VP`

`⇒đpcm`

`8)VT=(a+b+c)²`

         `=[(a+b)+c]²`

         `=(a+b)²+2c(a+b)+c²`

         `=a²+2ab+b²+2ca+2bc+c²`

         `=a²+b²+c²+(2ab+2bc+2ca)`

         `=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)`

         `=VP`

`⇒đpcm`

`9)VP=(x-y)(x^4+x³y+x²y²+xy³+y^4)`

         `=x^5+x^4y+x³y²+x²y³+xy^4-x^4y-x³y²-x²y³-xy^4-y^5`

         `=x^5+(x^4y-x^4y)+(x³y²-x³y²)+(x²y³-x²y³)+(xy^4-xy^4)-y^5`

         `=x^5-y^5`

         `=VT`

`⇒đpcm`

`10)VP=(x+y)³-3xy(x+y)`

         `=(x+y)[(x+y)²-3xy]`

         `=(x+y)(x²+2xy+y²-3xy)`

         `=(x+y)(x²-xy+y²)`

         `=VT`

`⇒đpcm`

Giải thích các bước giải:

$1)VT=(x+y)^2-y^2\\ =(x+y-y)(x+y+y)\\ =x(x+2y)\\ =VP\\ 2)VT=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2\\ =(x^2-2xy+y^2)(x^2+2xy+y^2)\\ =(x-y)^2(x+y)^2\\ =VP\\ 3)VP=x(x-3y)^2+y(y-3x)^2\\ =x(x^2-6xy+9y^2)+y(y^2-6xy+9x^2)\\ =x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y\\ =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\\ =(x+y)^3\\ =VT\\ 4)VT=(a+b)^3+(a-b)^3\\ =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\ =2a^3+6ab^2\\ =2a(a^2+3b^2)\\ =VP\\ 5)VT=(a+b)^3-3ab(a+b)\\ =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\\ =a^3+b^3\\ =VP\\ 6)VT=(a-b)^3+3ab(a-b)\\ =a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\\ =a^3-b^3\\ =VP\\ 7)VT=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2\\ =a^4+2a^2b^2+b^4-2a^2b^2\\ =a^4+b^4\\ =VP\\ 8)VT=(a+b+c)^2\\ =(a+b+c)(a+b+c)\\ =a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+ab+c^2\\ =a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\\ =VP\\ 9)VT=x^5-y^5\\ =x^5-x^4y+x^4y-x^3y^2+x^3y^2-x^2y^3+x^2y^3-xy^4+xy^4-y^5\\ =x^4(x-y)+x^3y(x-y)+x^2y^2(x-y)+xy^3(x-y)+y^4(x-y)\\ =(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)\\ =VP\\ 10)VT=(x+y)(x^2-xy+y^2)\\ =x^3+y^3\\ =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-(3x^2y+3xy^2)\\ =(x+y)^3-3xy(x+y)\\ =VP$