Ta có:
` 111a + 23b `
` = 111a - 37b + 60b `
` = 37(3a - b) + 60b `
Vì ` (111a + 23b) \vdots 12 `
Mà ` 60b \vdots 12 ` $∀ b ∈ N$
` => 37(3a - b) \vdots 12 `
Mà ` 37 cancel{\vdots} 12 `
` => (3a - b) \vdots 12 ` $∀ b ∈ N$
Vậy nếu ` 111a + 23b \vdots 12 ` thì ` 3a - b \vdots 12 ` $∀ a ; b ∈ N$ $(đpcm)$