ĐKXĐ:\(\left[ \begin{array}{l}x>1\\x<0\end{array} \right.\)
Có:
1/√P=√(x/(√x-1)) = √((x-1+1 )/(√x-1)) = √(((√x-1)(√x+1)+1)/(√x-1)) = √((√x+1)+1/(√x-1)) = √((√x-1)+1/(√x-1)+2)
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số (√x-1) và 1/(√x-1) ko âm:
(√x-1)+1/(√x-1) ≥ 2√((√x-1) 1/(√x-1)) = 2√1 =2
=> (√x-1)+1/(√x-1)+2 ≥ 2+2=4
=> √((√x-1)+1/(√x-1)+2) ≥ 2
=> 1/√P ≥2
Dấu “=” xảy ra <=> (√x-1)=1/(√x-1) <=> (√x-1) ^2 =1
<=> [(√x-1=1)¦(√x-1=-1)┤ <=> x = 4(t/m) hoặc x =0( L).
