Do $SA, SB$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $A, B$ là các tiếp điểm $(gt)$
$\Rightarrow OA\perp SA \, và \, OB\perp SB$
$\Rightarrow \widehat{OAS} = \widehat{OBS} = 90^o$
Xét tứ giác $SAOB$ có:
$\widehat{OAS} + \widehat{OBS} = 180^o$
Do đó $SAOB$ là tứ giác nội tiếp
Hay $S, A, O, B$ cùng thuộc một đường tròn
b) Xét $∆OAS$ và $∆OBS$ có:
$OS:$ cạnh chung
$\widehat{OAS} = \widehat{OBS} = 90^o$
$OA = OB = R$
Do đó $∆OAS = ∆OBS$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\Rightarrow SA = SB$
Ta lại có: $OA = OB = R$
nên $OS$ là đường trung trực của $AB$
$\Rightarrow OS\perp AB$
Xét $∆OAH$ và $∆OBH$ có:
$\widehat{OHA} = \widehat{OHB} = 90^o$
$HO:$ cạnh chung
$OA = OB = R$
Do đó $∆OAH = ∆OBH$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\Rightarrow HA = HB$ (hai cạnh tương ứng)
Ta có: $\dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{4}{AC^{2}} = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{4}{(2OA)^{2}} = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{4}{4OA^{2}} = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{OA^{2}} = 1$
mà $\dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{OA^{2}} = \dfrac{1}{AH^{2}}$ (hệ thức lượng trong tam giác)
nên $\dfrac{1}{AH^{2}} = 1$
$\Rightarrow AH^{2} = 1$
$\Rightarrow AH = 1$
$\Rightarrow AB = 2AH = 2$
