$a)G$ là giao $ME$ và $CD$
$H$ là giao $DE$ và $CF$
$ME \perp AB\\ FA \perp AB\\ =>ME//FA$
Tương tự $AE//FM$
$=>AEMF$ là hình bình hành
Mà $\widehat{A}=90^o$
$=>AEMF$ là hình chữ nhật
$=>AF=EM;AE=FM$
Chững minh tương tự
$=>DFMG$ là hình chữ nhật$(1)$
Xét $\Delta ADB$ và $\Delta CDB$
$\widehat{A}=\widehat{CBD}=90^o\\ AD=CD\\ AB=CB\\ =>\Delta ADB = \Delta CDB\\ =>\widehat{FDM}=\widehat{D_2}$
Xét $\Delta FDM$ và $\Delta GDM$
$DM$:chung
$\widehat{FDM}=\widehat{D_2}\\ \widehat{MFD}=\widehat{MGD}=90^o\\ =>\Delta FDM = \Delta GDM\\ =>FD=GD(2)$
$(1)(2)=>DFMG$ là hình vuông
$=>DFM$ là tam giác vuông cân tại $F$
$b)DFMG$ là hình vuông
$=>DF=FM=AE$
Xét $\Delta DAE$ và $\Delta CDF$
$AD=CD\\ AE=DF\\ \widehat{DAE}=\widehat{CDF}=90^o\\ =>\Delta DAE = \Delta CDF\\ =>DE=CF;\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\\ \widehat{E_1}+\widehat{D_1}=90^o\\ <=>\widehat{F_1}+\widehat{D_1}=90^o\\ =>\widehat{H_1}=90^o\\ <=>DE \perp CF$
