1) Xét (O;R) có:
Vì MA là tiếp tuyến
⇒ MA ⊥ AO tại A
⇒ góc MAO = 90 độ
Vì MB là tiếp tuyến
⇒ MB ⊥ OB tại B
⇒ góc MBO = 90 độ
Xét tứ giác MAOB có:
góc MAO + góc MBO = 180 độ
Mà góc MAO và góc MBO là 2 góc đối nhau
⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp
2) Xét (O;R) có:
góc MAC là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC
góc ADC là góc nội tiếp chắn cung AC
⇒ góc MAC = góc ADC (1)
⇒Xét ΔMAC và ΔMDA có:
góc AMD chung
góc MAC = góc ADC
⇒ ΔMAC ~ ΔMDA (g.g)
3) Xét (O;R) có:
MA là tiếp tuyến của (O) tại A
MB là tiếp tuyến của (O) tại B
MA∩MB tại M
MA=MB
⇒ MO là phân giác góc AMB ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OM là phân giác góc AOB
Vì OM là phân giác góc AOB
⇒ góc AOM = góc MOB
Mà: góc AOM là góc ở tâm chắn cung AC
góc MOB là góc ở tâm chắn cung CB
⇒ cung AC = cung CB
Lại có: góc CAB là góc nội tiếp chắn cung CB
góc ADC là góc nội tiếp chắn cung AC
⇒ Góc CAB = góc ADC (2)
Từ 1 và 2: ⇒ góc MAC = góc CAB
⇒ AC là phân giác góc MAB
