Giải thích các bước giải:
1. a. BD//CE,BE//CD -> BDCE là hình bình hành
-> CE=BD mà BD=AC
-> CE=AC -> tam giác ACE cân tại C
mà góc EAC = 45 -> tam giác ACE vuông cân tại C (đpcm)
b.Gọi G là giao của OF và AB
-> G là trung điểm của OF
OG//BC, O là trung điểm AC -> G là trung điểm AB
-> G là trung điểm AB,OF mà AB vuông góc OF
-> AOBF là hình thoi
mà góc AOB=90
-> AOBF là hình vuông
c. APCQ là hình thoi
-> PQ ⊥AC tại O mà BC ⊥AC tại O
-> P,B,D,Q thẳng hàng
2. Giả sử E là giao của AC và BD
-> E là trung điểm AC và BD
-> AE=3cm, ED=4cm -> AD=5cm
xét ΔADC có
\(\begin{array}{l}
\cos = \frac{{A{D^2} + C{D^2} - A{C^2}}}{{2.AD.CD}} = \frac{7}{{25}}\\
\sin = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{7}{{25}}} \right)}^2}} = \frac{{24}}{{25}} = \frac{{AP}}{{AD}} \to AP = \frac{{24}}{5}cm
\end{array}\)
