a) Xét tam giác ABD và tam giác AMD có:
AB = AM ( gt )
^BAD = ^DAM ( p/g )
AD chung
=> tam giác ABD = tam giác AMD ( c-g-c )
=> BD = DM ( đpcm )
b) Vì tam giác ABD = tam giác AMD => góc ABD = góc AMD
=> 180 - góc ABD = 180 - góc AMD
=> góc EBD = góc DMC
Lại có BD = DM và góc BDE = góc MDC nên tam giác BDE = tam giác MDC ( g-c-g )
c) tam giác BDE = tam giác MDC => BE = MC
Mà AB = AM => AB + BE = AM + MC hay AE = AC
Mà góc EAC = 90^0 => tam giác AEC vuông cân tại A
d) Xét tam giác AEH có góc EAH = góc AEH = 45 => tam giác AEH vuông cân tại H
=> AH = HE
Chứng minh tương tự: AH = HC => AH + AH = HE + HC
Hay 2AH = EC => AH = 1/2 EC
e) Ta có tam giác AMB vuông cân tại A
=> góc ABM = 45^0
Ta cũng có góc AEC = 45^0
2 góc này ở vị trí so le trong => EC // BM ( đpcm )
f) Theo Pytago : EC^2 = AC^2 + AE^2 = 2AC^2 = 2* ( căn 2)^2 = 4
=> EC = 2 cm
Vậy...
