Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
D = \sqrt {28 - 10\sqrt 3 }  + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {25 - 2.5.\sqrt 3  + 3}  + \sqrt {3 + 2\sqrt 3  + 1} \\
 = \sqrt {{5^2} - 2.5.\sqrt 3  + {{\sqrt 3 }^2}}  + \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2.\sqrt 3  + 1} \\
 = \sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} \\
 = 5 - \sqrt 3  + \sqrt 3  + 1 = 6\\
E = \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }  - \sqrt {21 - 8\sqrt 5 } \\
 = \sqrt {9 - 6\sqrt 5  + 5}  - \sqrt {16 - 8\sqrt 5  + 5} \\
 = \sqrt {{3^2} - 2.3.\sqrt 5  + {{\sqrt 5 }^2}}  - \sqrt {{4^2} - 2.4.\sqrt 5  + {{\sqrt 5 }^2}} \\
 = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \\
 = \left( {3 - \sqrt 5 } \right) - \left( {4 - \sqrt 5 } \right)\\
 =  - 1\\
F = \sqrt {21 - 6\sqrt 6 }  + \sqrt {9 + 2\sqrt {18} }  - 2\sqrt {6 + 3\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {18 - 2.3\sqrt 6  + 3}  + \sqrt {9 + 2\sqrt {{{2.3}^2}} }  - \sqrt {{2^2}.\left( {6 + 3\sqrt 3 } \right)} \\
 = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2} - 2.3\sqrt 2 .\sqrt 3  + {{\sqrt 3 }^2}}  + \sqrt {9 + 6\sqrt 2 }  - \sqrt {2.\left( {12 + 6\sqrt 3 } \right)} \\
 = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {3.\left( {2 + 2\sqrt 2  + 1} \right)}  - \sqrt {2.\left( {9 + 2.3.\sqrt 3  + 3} \right)} \\
 = \left( {3\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right) + \sqrt {3.{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {2.{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
 = \left( {3\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 3 .\left( {\sqrt 2  + 1} \right) - \sqrt 2 .\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\\
 = 3\sqrt 2  - \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 3  - 3\sqrt 2  - \sqrt 6 \\
 = 0\\
C = \sqrt {8 + 2\sqrt {15} }  - \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } \\
 = \sqrt {5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3  + 3}  - \sqrt {3 - 2.\sqrt 3 .\sqrt 2  + 2} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}} \\
 = \left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right) - {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^2}\\
 = \sqrt 5  + \sqrt 2 \\
H = \sqrt {19 - 3\sqrt {40} }  + \sqrt {19 + 3\sqrt {40} } \\
 = \sqrt {19 - 6\sqrt {10} }  + \sqrt {19 + 6\sqrt {10} } \\
 = \sqrt {10 - 2.\sqrt {10} .3 + 9}  + \sqrt {10 + 2.\sqrt {10} .3 + 9} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10}  - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {10}  + 3} \right)}^2}} \\
 = \left( {\sqrt {10}  - 3} \right) + \left( {\sqrt {10}  + 3} \right)\\
 = 2\sqrt {10} \\
G = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } } \\
 = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} } } \\
 = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \left( {\sqrt 3  + 1} \right)} } \\
 = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \\
 = \sqrt {6 + 2.\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } \\
 = \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}} } \\
 = \sqrt {6 + 2.\left( {\sqrt 3  - 1} \right)} \\
 = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} \\
 = \sqrt 3  + 1
\end{array}\)