Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Em cũng đú trend làm bài lớp lớn thử, sai thì anh/chị bỏ qua nha :v
Xét khai triển:
$(1+x)^{2018}=C_{2018}^{0}+C_{2018}^{1}x+...+C_{2018}^{2017}x^{2017}+C_{2018}^{2018}x^{2018}$
$(1-x)^{2018}=C_{2018}^{0}-C_{2018}^{1}x+...-C_{2018}^{2017}x^{2017}+C_{2018}^{2018}x^{2018}$
Cộng vế với vế:
$(1-x)^{2018}+(1+x)^{2018}=2\left( C_{2018}^{0}+C_{2018}^{2}x^2+...+C_{2018}^{2018}x^{2018}\right)$
$\Rightarrow C_{2018}^{0}+C_{2018}^{2}x^2+...+C_{2018}^{2018}x^{2018}=\dfrac{(1-x)^{2018}+(1+x)^{2018}}{2}$
Do đó:
$L=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(1-x)^{2018}+(1+x)^{2018}-2^{2018}}{2x-2}$
$⇒L=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{-2018(1-x)^{2017}+2018(1+x)^{2017}}{2}=2018.2^{2016}$ (quy tắc L'Hopital)
