Bg
Ta có: A = 3² + 3³ + $3^{4}$ +...+ $3^{51}$ + $3^{52}$
a/ => 3A = 3.(3² + 3³ + $3^{4}$ +...+ $3^{51}$ + $3^{52}$)
=> 3A = 3³ + $3^{4}$ + $3^{51}$ +...+ $3^{52}$ + $3^{53}$
=> 3A - A = (3³ + $3^{4}$ + $3^{51}$ +...+ $3^{52}$ + $3^{53}$) - (3² + 3³ + $3^{4}$ +...+ $3^{51}$ + $3^{52}$)
=> 2A = $3^{53}$ - 3²
=> 2A = $3^{53}$ - 9
=> A = $\frac{3^{53} - 9}{2}$
b/ 2A + 9 = $3^{53}$ - 9 + 9
= $3^{53}$ = $3^{n}$
Vậy n = 53
(Bắt đầu lại từ đầu)
c/ => A = (3² + 3³ + $3^{4}$) +...+ ($3^{50}$ + $3^{51}$ + $3^{52}$)
=> A = (3².1 + 3².3 + $3^{2}$.3²) +...+ ($3^{50}$.1 + $3^{50}$.3 + $3^{50}$.3²)
=> A = 3².(1 + 3 + 3²) +...+ $3^{50}$.(1 + 3 + 3²)
=> A = (3² +...+ $3^{50}$).(1 + 3 + 3²)
=> A = (3² +...+ $3^{50}$).13 chia hết cho 14
=> ĐPCM (Điều phải chứng minh)
d/ => A = 3² + (3³ + $3^{4}$) +...+ ($3^{51}$ + $3^{52}$)
=> A = 9 + 3³.(1 + 3) +...+ $3^{51}$.(1 + 3)
=> A = 9 + (3³ +...+ $3^{51}$).(1 + 3)
=> A = 9 + (3³ +...+ $3^{51}$).4
Vì 9 không chia hết cho 4 và (3³ +...+ $3^{51}$).4 chia hết cho 4
Nên A không chia hết cho 4
=> ĐPCM
