Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
`A=x^2-6x+14`
`=x^2-6x+9+5`
`=(x-3)^2+5`
Vì `(x-3)^2≥0∀x`
`\to (x-3)^2+5≥5`
`\to A≥5`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(x-3)^2=0`
`⇔x=3`
Vậy $A_{min}=5$ khi `x=3`
`b)`
`B=9x^2-12x`
`=(3x)^2-12x+4-4`
`=(3x)^2-2.3x.2+2^2-4`
`=(3x-2)^2-4`
Vì `(3x-2)^2≥0`
`→(3x-2)^2-4≥-4`
`→B≥-4`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(3x-2)^2=0`
`⇔x=2/3`
Vậy `B_{min}=-4` khi `x=2/3`
`c)`
`C=x^2+10x-5`
`=x^2+10x+25-30`
`=x^2+2.x.5+5^2-30`
`=(x+5)^2-30`
Vì `(x+5)^2≥0∀x`
`→(x+5)^2-30≥-30`
`→C≥-30`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(x+5)^2=0`
`⇔x=-5`
Vậy `C_{min}=-30` khi `x=-5`
`d)`
`D=x^2+x+1`
`=x^2+2.x.(1)/2+1/4+3/4`
`=x^2+2.x.(1)/2+(1/2)^2+3/4`
`=(x+1/2)^2+3/4`
Vì `(x+1/2)^2≥0∀x`
`→(x+1/2)^2+3/4≥3/4`
`→D≥3/4`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(x+1/2)^2=0`
`⇔x=-1/2`
Vậy `D_{min}=3/4` khi `x=-1/2`
