Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Thế $y=x+1$ xuống pt dưới:
$x^3+x^2-4x-1=\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}$
ĐKXĐ: $-2 \leq x \leq 3$
$PT⇔3x^3+3x^2-12x-3-3\sqrt{x+2}-3\sqrt{3-x}=0$
$⇔3x^3+3x^2-12x-12+(x+4-3\sqrt{x+2})+(5-x-3\sqrt{3-x})=0$
$⇔(3x+6)(x^2-x-2)+\dfrac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\dfrac{x^2-x-2}{5-x+3\sqrt{3-x}}=0$
$⇔(x^2-x-2)\left(3x+6+\dfrac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{5-x+3\sqrt{3-x}} \right)=0$
$⇔x^2-x-2=0$ (phần ngoặc to to kia luôn dương khi $-2 \leq x \leq 3$)
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=-1 \Rightarrow y=0\\x=2 \Rightarrow y=3\end{array} \right.$
Vậy nghiệm của hệ là $(x;y)=(-1;0);(2;3)$
