Đáp án: $C. 17$
Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $ |x|
Từ PT thứ hai $ ⇒ y > 0$
ĐKXĐ $ : x² - y² ≥ 0 ⇔ |x| ≥ |y| = y$
PT thứ nhất tương đương:
$ y + \sqrt{x² - y²} = 12 - x $
$ ⇔ y² + (x² - y²) + 2y\sqrt{x² - y²} = 144 - 24x + x² ( x ≤ 12)$
$ ⇔ 24x = 144 - 2y\sqrt{x² - y²} = 144 - 2.12 = 120 ⇒ x = 5 (TM)$
Thay vào PT thứ hai:
$ y\sqrt{25 - y²} = 12 ⇔ y^{4} - 25y² + 144 = 0$
$ ⇔ (y² - 9)(y² - 16) = 0 ⇔ y = 3; y = 4$ ( vì $y > 0)$
Vậy $2$ nghiệm là $(x_{1}; y_{1}) = (5; 3); (x_{2}; y_{2}) = (5; 4) (TM)$
$ ⇒ x_{1} + x_{2} + y_{1} + y_{2} = 5 + 5 + 3 + 4 = 17$
