Đáp án: m = $\frac{-1}{8}$
Giải thích các bước giải:
Δ' = $\frac{b'^{2}}{2ac}$ = $\frac{(m-1)^{2}}{4m-2}$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
=> Δ'>0
=> $\frac{(m-1)^{2}}{4m-2}$ >0
=> 4m-2>0
<=> 4m>2
<=> m>$\frac{1}{2}$
Theo Vi-ét, ta có
$\left \{ {{x1 + x2 =\frac{-b}{a}=-2(m-1) } \atop {x1.x2 = \frac{c}{a} =2m-1 }} \right.$
Ta có: $x1^{2}$ + $x2^{2}$ +5(x1)(x2) +3
= $( x1 + x2 )^{2}$ - 2(x1)(x2) + 5(x1)(x2) +3
= $( x1 + x2 )^{2}$ + 3(x1)(x2) +3
Thay m
=> $( -2m +2 )^{2}$ + 3( 2m - 1) +3
= 4$m^{2}$ - 2m +4
= ( 2m - $\frac{1}{4}$ )^{2} + $\frac{15}{4}$ $\geq$ $\frac{15}{4}$ ∀ m ∈ R
=> GTNN là $\frac{15}{4}$ khi và chỉ khi 2m +$\frac{1}{4}$ =0
=> m = $\frac{-1}{8}$
