Bài 5:
a, Xét tam giác ABD và ACD có:
AB=AC( Tam giác ABC cân tại A)
góc BAD=CAD (AD là tia phân giác của góc A)
AD chung
=>Tam giác ABD =ACD (c.g.c)
b,Từ tam giác ABD =ACD (câu a)=>BD=CD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BMD và CND có:
góc DMB=DNC (=90 độ)
BD=CD(chứng minh trên)
góc MBD=NCD( 2 góc đáy tam giác ABC cân tại A)
=>Tam giác BMD=CND(ch-gn)
=>DM=DN(2 cạnh tương ứng)
c, Ta có AB=AC và BM=CN(2 cạnh tương ứng do tam giác BMD=CND)
=>AM=AN
Gọi giao điểm AD và MN là I
Xét tam giác AMI và ANI có:
AM=AN (chứng minh trên)
MAI=NAI(AI là phân giác)
AI chung
=>Tam giác AMI=ANI (c.g.c)
=>Góc AIM=AIN(2 góc tương ứng)
Mà AIM +AIN =180 độ =>AIM=AIN=90 độ
Vậy AI vuông góc MN hay AD vuông góc MN.
# Hok tốt!
