1,
$2x^2-4mx+2m^2-1=0$
$Δ=(-4m)^2-4.2.(2m^2-1)$
$=16m^2-16m^2+8$
$=8>0 $
$\to$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
$\\$
$\\$
2,
$x^2-2(m-1)x+m-3=0$
$Δ'=[-(m-1)]^2-1.(m-3)$
$=m^2-2m+1-m+3$
$=m^2-3m+4$
$=m^2-3m+\dfrac94+\dfrac74$
$=\left(m-\dfrac32\right)^2+\dfrac74>0$
$\to$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
$\\$
$\\$
3,
$x^2-2(m-1)x+2m-4=0$
$Δ'=[-(m-1)]^2-1.(2m-4)$
$=m^2-2m+1-2m+4$
$=m^2-4m+5$
$=(m-2)^2+1>0$
$\to$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
$\\$
$\\$
4,
$x^2-2(m+1)x+2m=0$
$Δ'=[-(m+1)]^2-1.2m$
$=m^2+2m+1-2m$
$=m^2+1>0$
$\to$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
$\\$
$\\$
5,
$x^2+2(m+1)x+m^2+2m-8=0$
$Δ'=(m+1)^2-1.(m^2+2m-8)$
$=m^2+2m+1-m^2-2m+8$
$=9>0$
$\to$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
$\\$
$\\$
6,
$x^2-(2m+3)+m^2+3m-10=0$
$Δ=[-(2m+3)]^2-4.1.(m^2+3m-10)=0$
$=4m^2+12m+9-4m^2-12m+40$
$=49>0$
$\to$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
$\\$
$\\$
7,
$x^2-mx+m-2=0$
$Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)$
$=m^2-4m+8$
$=(m-2)^2+4>0$
$\to$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
