Đáp án:
`ĐKXĐ : -1 ≤ x ≤ 1`
Đặt `\sqrt{1 - x^2} = a` phương trình sẽ thành
`\sqrt{1 + a} = x(1 + 2a)`
`=> 1 + a = x^2(1 + 2a)^2`
`=> 1 + a = x^2 + 4x^2a + 4a^2x^2`
`=> x^2 + 4x^2a + 4a^2x^2 - a - 1= 0`
Có : ` \sqrt{1 - x^2} = a`
`=> 1 - x^2 = a^2 => 1 = x^2 + a^2`
`=> x^2 + 4x^2a + 4a^2x^2 - a - x^2 - a^2 = 0`
`=> 4x^2a + 4a^2x^2 - a - a^2 = 0`
`=> 4ax^2(1 + a) - a(1 + a) = 0`
`=> a(1 + a)(4x^2 - 1) = 0`
`=> a(1 + a)(2x - 1)(2x + 1) = 0`
Th1 : `a = 0`
`=> \sqrt{1 - x^2} =0`
`=> 1 - x^2 = 0`
`=> x^2 = 1`
`=> x = ±1`
th2 : `1 + a = 0`
`=> \sqrt{1 - x^2} + 1 = 0`
=> Vô nghiệm Vì ` \sqrt{1 - x^2} + 1 > 0`
th3 : `2x - 1 = 0`
`=> 2x = 1`
`=> x = 1/2`
th4 : `2x + 1 = 0`
`=> 2x = -1`
`=> x = -1/2`
Dễ thấy :
` \sqrt{1 + \sqrt{1 - x^2}} ≥ 0`
`=> x(1 + 2 \sqrt{1 - x^2}) ≥ 0`
mà ` 2 \sqrt{1 - x^2} + 1 > 0`
`=> x ≥ 0`
Vậy `S = {1 ; 1/2}`
Giải thích các bước giải:
